İlk Bizim Aile dizisiyle boy gösterdi. 2001 yılında M.S.Ü. Devlet Konservatuvarı’ndan mezun olup Stüdyo Drama Tiyatro Topluluğu’nun “Kaos” ve “Sonra” ardından Alchera Tiyatro Topluluğu’nun “6.Gün” ve “Devenin Hörgücü Yamuk Olur” isimli tiyatro oyunlarda oynadı. "Albay Kuş" ta oynadığı oyunlar arasındadır. Daha sonraları Kurtlar Vadisi Pusuda Servet karakteriyle tanındı, ondan sonra Ezel dizisindeki Tevfik karakteri ile büyük çıkış yakaladı.

Sarp Akkaya, oyuncu Esra Akkaya'nın kardeşidir. Ayrıca ikizi olan Kaya Akkaya da kendisi gibi oyuncudur. Aynı zamanda seslendirme çalışmaları da yapmaktadır. 2010 yılında kardeşleriyle beraber AKKAdemi Tiyatro'yu kurmuşlardır.