1951'de Samsun'un Çarşamba ilçesinde doğdu. Babası o sırada Çarşamba Belediye Başkanı olan Yusuf Cemil Şensoy ile ilkokul öğretmeni Müjgan Şensoy'un oğluydu. Gençlik yıllarında öyküler ve şiirler yazmaya başladı. Liseyi bitirdikten sonra Fransa ve Kanada'da tiyatro eğitimi aldı. Devekuşu Kabare için birçok oyun yazarken oyunuculuk da yaptı. 1980'de Ortaoyuncular adlı tiyatroyu kurdu. 1986'da ilk sinema filmi olan Parasız Yaşamak Pahalı'yı çekti. 1989'da başrolünü Sezen Aksu ile paylaştığı Büyük Yalnızlık filminde oynadı. 2005'te senaryosunu yazıp başrolünde oynadığı Pardon filmiyle bir kez daha takdir kazandı. Aynı yıl Şans Kapıyı Kırınca adlı komedi filminde de yer aldı. Sonraki yıllarda Son Ders ve Muhalif Başkan gibi filmlerde yine başrolde yer aldı. Gerek tek başına, gerek başka değerli sanatçılarla birlikte yüzlerce oyunda oynayan Şensoy, tek kişilik oyunu Ferhangi Şeyler'i 30 yıldan uzun bir süre sahneledi. 2016'da 21. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri'nde Onur Ödülü'ne layık görüldü.

1988'de Derya Baykal ile evlenen Ferhan Şensoy'un Müjgan Ferhan ve Neriman Derya Şensoy adlı iki kız çocuğu oldu. Baykal ile evliliği 2004'te sonra erdi.

Hasan Efendi'nin kavuğunu Münir Özkul'dan devralan Şensoy, 2016 Mayıs ayında kavuğu Rasim Öztekin'e devretti.