Sovyet Yahudisi bir ailenin çocuğu olarak Leningrad’da (günümüzdeki adıyla St. Petersburg) doğmuştur. Annesi İrina Korina ve babası Viktor Yelçin, Sovyetler Birliği'nin önde gelen artistik buz pateni sporcularındandı. Anton 6 aylıkken, anne ve babası Amerika’ya göç etti. Yeni ülkelerinde annesi buz pateni koreografı, babası da hocası olarak çalışmış, sonraki yıllarda Amerika'nın bazı önemli sporcularının yetişmesinde pay sahibi olmuşlardır. Ayrıca amcası Eugene (Evgeniy) Yelchin de onlardan önce ABD'ye göç etmiş, önemli bir ressam ve yazar olmuştur. Yelchin ilköğrenimi Sherman Oaks Center for Enriched Studies okulunda bitirdi.
9 yaşındayken, bağımsız bir film olan A Man is Mostly Water ile oyunculuğa başladı. Daha sonra “A Time For Dancing”, “House of D” gibi filmlerde ve “Taken” adlı mini dizide rol aldı. İlk çıkışını 2001 yılında Anthony Hopkins'in başrol olduğu “Hearts in Atlantis” adlı filmdeki Bobby Garfield rolü ile yaptı. Bu filmdeki rolü ile Young Artist Award’a layık bulundu. 2007 yılında oynadığı Alpha Dog ve Charlie Bartlett filmleriyle büyük beğeni kazandı. Ertesi yıl Middle of Nowhere ve Seni Seviyorum New York filmlerinde boy gösterdi. Southern California Üniversitesi'nde sinema okudu.
2009 yılında çok önemli iki filmde yer almıştır. Star Trek'te Pavel Chekov'u canlandırmış, 4. Terminator filmi Kurtuluş'ta (Terminator: Salvation) ise Kyle Reese rolünde oynamıştır. Bu yıllarda Yelchin, gençlik filmlerinden yavaş yavaş uzaklaşarak ana akım filmlerde daha çok görünmeye başlamıştır.
2011 yılında Şirinler animasyonunda Sakar Şirin karakterini seslendirdi, 2 yıl sonraki devam filminde ve arada çekilen kısa filmlerde yine aynı karaktere sesini verdi. Yine o yıl, You and I adlı filmde ünlü Rus müzik grubu TATU üyeleri ile birlikte yer aldı. 2013'te bağımsız filmlerin ünlü yönetmeni Jim Jarmusch'un Sadece Aşıklar Hayatta Kalır (Only Lovers Left Alive) filminde oynadı. Ayrıca Star Trek Into Darkness filminde Chekov rolünü yeniden üstlendi.
Anton Yelchin, 19 Haziran 2016 sabahı evden çıkarken aracını terkettiği sırada boş aracın geri kaymasıyla araç ve otopark duvarı arasında sıkışarak hayatını kaybetti. Öldüğü sırada çekimleri tamamlanan Star Trek: Sonsuzluk filmi, Yelchin'in ölümünden 2 ay sonra Türkiye'de gösterime girdi.
